设函数f(x)=3x^2+a/x^3(x∈(o,+∞))求整数a的取值范围,使对于任意x∈(0,+∞)都有f(x)>=20.

当a<=0时,f(x)=3x^2+a/x^3<=3x^2
f(1)<3,不能满足f(x)>=20的要求.
所以a>0
f(x)=3x^2+a/x^3
=x²+x²+x²+a/(2x³)+a/(2x³)
>=5*五次根号下[x²*x²*x²*a/(2x³)*a/(2x³)] ---算术平均数不小于几何平均数
=5*五次根号下(a²/4)>=20
得:五次根号下(a²/4)>=4
a²/4>=4^5
a²>=4^6 ----因为a>0
a>=4³
即:a>=64

当a=64,x=2时f(x)=3*2²+64/2³=18+2=20为最小值.